CARA PERKALIAN PETANI RUSIA

Perkalian merupakan proses aritmatika dasar di mana satu bilangan dilipatgandakan sesuai dengan bilangan pengalinya. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah perjumlahan, perkurangan, dan perbagian). Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku perjumlahan yang diulang-ulang.

Perkalian merupakan salah satu dari empat operasi dasar dalam aritmatika dasar yang memang tidak semua orang bisa melakukan pengoperasiannya. Bahkan mungkin orang-orang yang bersekolah pun tak jarang banyak yang kurang dalam pengoperasian perkalian ini.     

Ada beberapa cara dalam teknik pengoperasian perkalian. Disini saya akan menginformasikan salah satu teknik pengoperasian perkalian yang mungkin tidak semua orang mengetahuinya, yaitu cara perkalian petani Rusia.

Cara perkalian ini dipergunakan oleh petani Rusia pada beratus tahun yang lampau sampai akhir abad “Renaisance” . Mungkin pada waktu sekarang petani Rusia sendiri tidak mengenal lagi cara ini. Cara ini lebih mudah dipakai sebab hanya menggunakan pengertian “setengahnya” dan “penduakalian” . Perlu diingat bahwa beratus-ratus tahun yang lampau soal-soal perkalian itu merupakan hal yang sukar.

Cara ini dipakai untuk mengalikan 2 bilangan. Caranya ialah dengan jalan membagi bilangan yang pertama dengan dua dan mengalikan bilangan yang kedua dengan dua. Sisa dari pembagian itu diabaikan. Pengerjaan itu selesai bila bilangan yang dibagi itu menjadi 1.

Contoh : 45 X 64.

Langkah-langkah yang dilakukan adalah:

1.    Buatlah terlebih dahulu sebuah tabel yang memiliki 3 kolom.

2.    Tulis 45 dan 64 ke dalam kolom pertama dan kedua.

3.    Bagi dengan 2 bilangan yang ada dikolom pertama yaitu 45 diperoleh 22 (sisanya diabaikan). Kalikan dengan 2 bilangan yang ada dikolom kedua yaitu 64 diperoleh 128. Tulis 22 di bawah 45 dan 128 di bawah 64.

4.    Bagi 22 dengan 2 diperoleh 11. Tulis 11 di bawah 22. Lalu kalikan 128 dengan 2 diperoleh 256. Tulis 256 di bawah 128.

5.    Dan seterusnya, sehingga bilangan yang dibagi 2 terus menerus itu menjadi 1.

6.    Coretlah bilangan-bilangan pada kolom yang dikalikan yang letaknya sejajar dengan bilangan-bilangan genap pada kolom bilangan yang dibagi ( pada contoh di atas 128 letaknya sejajar dengan 22 dan 1024 sejajar dengan 2 ; jadi coretlah 128 dan 1024).

7.    Pindahkan  bilangan-bilangan yang ada pada kolom kedua  itu ke kolom ketiga (kecuali yang sudah dicoret). Pada conto di atas 64 + 256 + 512 + 2048 = 2880.

45  x  64		64
22	128
11	256	+256
5	512	+512
2	1024
1	2048	+2048
=		2880

Maka 45 X 64 = 2880.

Sudah kita ketahui bahwa perkalian itu bersifat komutatif yaitu bisa ditukar posisi (a x b = b x a). Sekarang kita coba contoh diatas ke dalam sifat komtatif. Menjadi 64 X 45

64   x   45
32	90
16	180
8	360
4	720
2	1440
1	2880	2880
=		2880

Maka 64 X 45 = 2880

Seperti yang Anda lihat, hasilnya adalah sama, tetapi diperoleh dalam langkah-langkah yang sedikit berbeda. Hal ini berlaku secara umum, jika bertugas menerapkan algoritma untuk menemukan produk dari dua bilangan a dan b.

Dari dua contoh diatas dapat menimbulkan pertanyaan, mengapa langkahnya sedikit berbeda? Mengapa yang jumlah keduanya genap tidak dijumlahkan? Mengapa dibagi 2 dan dikalikan 2?

Semua pertanyaan itu dapat dijawab dengan cara diperiksa kebenarannya bila menggunakan sistem  biner denganbilangan dasar 2.

0	1	45	64	64
1	0	22	128
2	1	11	256	+256
3	1	5	512	+512
4	0	2	1024
5	1	1	2048	+2048
		=		2880

Kita melihat dua kolom tambahan: pertama menunjukkan langkah dan kedua berisi angka biner 45 ditulis dari bawah ke atas:

45 = 101101₂

Yang pada dasarnya berarti

45	= 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22      + 0.21 + 1.20 = 32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1 = 45

Perhatikan bahwa angka biner adalah sisa pembagian dengan 2: itu adalah 1 untuk nomor ganjil dan 0 untuk angka genap. Yang melahirkan hubungan antara angka biner dari perkalian pertama. Maka :

45x64

= ( 32+8+4+1) x 64 = 2048+512+256+64 = 2880

Untuk 64 x 45 diperoleh :

64	= 10000002 = 1.26 + 0.25 + 0.24 + 0.23     + 0.22 + 0.21 + 0.20 = 64+0+0+0+0+0+0

Dan kemudian 64 x 45 = (64) x 45 = 2880

Mengapa dibagi 2 dan dikalikan 2? Dan mengapa cara ini diperbolehkan?

Jawabannya karena bentuk:

A x B

=(1)(AxB) =(1/2x2)(AxB)=1/2Ax2B =(1/4x4)(AxB)=1/4Ax4B =(1/8x8)(AxB)=1/8Ax8B

Dengan A dan B adalah bilangan real.

Oleh sebab itulah mengapa dibagi 2 dan dikalikan 2.

Kelebihan dari cara ini adalah kita dapat mengetahui cara lain dalam pengerjaan operasi perkalian yang lebih mudah karena kita hanya harus pengetahui perkalian 2 saja. Tapi kekurangan dari cara ini adalah membutuhkan langkah yang lebih sedikit panjang dari cara operasi perkalian biasanya dan akan membuat kita hanya mengetahui perkalian 2 saja sedangkan perkalian yang lainnya mungkin bisa terlupakan serta pengetahuan kita tentang perkalian tidak akan berkembang.

Kesimpulannya cara perkalian ini dipergunakan oleh petani Rusia pada beratus tahun yang lampau sampai akhir abad “Renaisance” . Cara ini lebih mudah dipakai sebab hanya menggunakan pengertian “setengahnya” dan “penduakalian”. Dan cara ini diperbolehkan karena menggunakan prinsip A x B = 1 (A X B).

DAFTAR PUSTAKA

Ruseffendi.1976. Dasar-dasar matematika modern.Bandung  

Noname.Peasant Mutliplication.[online].Tersedia: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/PeasantMultiplication.shtml

Wikibooks.2013. Perkalian dan Pembagian. [online]. Tersedia: http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Perkalian_dan_Pembagian